已知x,y,z∈R+,且满足x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的取值范围

题目

已知x,y,z∈R+,且满足x+y+z=1,求1/x+4/y+9/z的取值范围
求（1/x)+(4/y)+(9/z)的取值范围

答案

柯西不等式
(x+y+z)(1/x+4/y+9/z)>=(x*1/x+y*4/y+z*9/z)²
所以1/x+4/y+9/z>=(1+4+9)²
所以1/x+4/y+9/z>=196