已知M={(x,y)|x^2+y^2≤4},N={(x,y)|（x-1）^2+（y-1）^2≤r^2},且M∩N =N 则r的取值范围是

题目

已知M={(x,y)|x^2+y^2≤4},N={(x,y)|（x-1）^2+（y-1）^2≤r^2},且M∩N =N 则r的取值范围是

答案

M∩N =N则N是M的子集
即N的圆内含于或内切于M的圆
所以圆心距小于等于半径差
圆心距=√[(0-1)^2+(0-1)^2]=√2
半径差2-|r|
所以√2≤2-|r|
√2-2≤r≤2-√2