若二次函数f(x)=x²+bx+c的顶点的横坐标是2,其图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=4,（1）求函数f(x)的解析式；

题目

若二次函数f(x)=x²+bx+c的顶点的横坐标是2,其图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=4,（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设g(X)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,g(x)=f(x),写出g(x)的单调区间.

答案

（1）-b/2=2 所以b=-4
图像以x=2对称 又|AB|=4,
所以图像和X轴的交点x1和x2的横坐标分别为0和4,带入方程f(x)=0得
c=0
所以,函数的解析式为f(x)=x²-4x
（2）显然,f(x)=图像是定点点为（2,-4),开口向上,与X轴交于(0,0)和（4,0)
当x≥0时,g(x)=f(x),g(X)又为偶函数,所以和y轴对称,可画出图像,略
单调区间为：(-无穷,-2） ,单调递减
[-2,0),单调递增
[0,2),单调递减
[2,+无穷）单调递增