判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论．

题目

判断函数y=-x³+1的单调性并证明你的结论．

答案

函数y=-x³+1在x∈R上是减函数．
证明：设x₁＜x₂
y₁-y₂=x₂³-x₁³=（x₂-x₁）（x₂²+x₂x₁+x₁²）═（x₂-x₁）[（x₂+

x1

2

^_）2+

3

4

x₁²]
∵x₁＜x₂
∴x₂-x₁＞0，（x₂+

x1

2

^_）2+

3

4

x₁²＞0
∴y₁-y₂＞0
∴函数y=-x³+1在R上是减函数．