判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论.
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判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论.
题目
判断函数y=-x
3
+1的单调性并证明你的结论.
答案
函数y=-x
3
+1在x∈R上是减函数.
证明:设x
1
<x
2
y
1
-y
2
=x
2
3
-x
1
3
=(x
2
-x
1
)(x
2
2
+x
2
x
1
+x
1
2
)═(x
2
-x
1
)[(x
2
+
x
1
2
)
2
+
3
4
x
1
2
]
∵x
1
<x
2
∴x
2
-x
1
>0,(x
2
+
x
1
2
)
2
+
3
4
x
1
2
>0
∴y
1
-y
2
>0
∴函数y=-x
3
+1在R上是减函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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