如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD(1)求证:AB⊥平面PAD(2)求直线PC与底面ABCD所成角的大小(3)设AB=1,求点D到平面

题目

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD(1)求证:AB⊥平面PAD(2)求直线PC与底面ABCD所成角的大小(3)设AB=1,求点D到平面PBC的距离

答案

(1)在PAD中作PE⊥AD,E为中点,因为PAD⊥ABCD,所以PE⊥ABCD,故PE⊥AB又AD⊥AB,故AB⊥PAD (2)连接EC,角PCE为所求角,设AB=1, EC=根号(1+（1/2）^2)=（根号5）/2, PE=(根号3)/2, tanPCE=PE/EC=(根号15)/5 ...