函数f(x)=a(x^3-x)的递减区间为(-根号3/3,根号3/3),则a的范围

题目

函数f(x)=a(x^3-x)的递减区间为(-根号3/3,根号3/3),则a的范围

答案

先对f（x）求导,得：f‘（x）=a(3x^2-1).因为f(x)在（-根号3/3,根号3/3）内单调减,故f'(x)在该范围内小于零.又因为在该区间内（3x^2-1）<0,所以a>0时有f(x)递减.故a>0.