无穷小的比较题目

题目

无穷小的比较题目
f(x)满足x→0时limf(x)/(1-cosx)=1的连学函数,且x→0时∫下限0到上限(sinx)^2积分f(t)dt是x的n阶无穷小,求n.(n=6)

答案

因为f(x)连续1-cosx在[0,(sinx)^2]上保号利用积分中值定理存在α∈[0,(sinx)^2]使得∫f(t)dt=∫[f(t)/(1-cost)*(1-cost)]dt=f(α)/(1-cosα)∫(1-cost)dt=f(α)/(1-cosα)((sinx)^2-sin[(sinx)^2])α∈[0,(sinx)^2] ...