过点M（2、1）作直线L,分别交于x轴、y轴的正半轴于点A、B.当MA*MB为最小值时,求直线L的方程.

题目

过点M（2、1）作直线L,分别交于x轴、y轴的正半轴于点A、B.当MA*MB为最小值时,求直线L的方程.

答案

首先我们设这个直线的方程是y=kx+b,而且要注意一点这里的K一定是负值
因M点是其中一点
那么b=1-2k
与x轴的交点坐标是（1-2k,0）
与y轴的交点坐标是（0,2k-1/k）
那么MA和MB的长度在直角三角形当中可以求出
MA的平方=4k^2+4
MB的平方=1+1/k^2
所以MA*MB=-2*（k^2+1）/k=（2k+2）/（-k）=-2(k+1/k)（为什么这里多出一个- 是因为K是负数开方出来取其相反数）
那么MAMB的最小值,也就是说当k为什么数的时候-(k+1/k)最小,也就是说k+1/k最大
不难知道K+1/K是小于等于-2的
K=-1
那么这个直线的方程是y=-x+3