正四棱台的上、下底面面积分别为4,16,一侧面面积为12,分别求该棱台的斜高、高、侧棱长.

题目

正四棱台的上、下底面面积分别为4,16,一侧面面积为12,分别求该棱台的斜高、高、侧棱长.

答案

（两个重点：必须通过画草图来建立“空间模型”,要理解“正四棱台?”）
在正四棱台,上底面、下底面都是正四边形,即正方形,且斜面为等腰梯形.
设,上面边长为a,下面边长为b,斜边边长为c,斜面梯形高为h1,
因为上、下底面面积分别为4,16,一侧面面积为12.
所以,a=2,b=4,h1=4,c=根号17.
再将上地面投影到下地面上.
设,高为h,投影到地面各边距离为d.
所以,d=1,h=根号15.