某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼,每层楼有6间教室,进出这栋大楼共有3道门(两道大小相同的正门和一道侧门).安全检查中,对这3道门进行了测试:当同时开启一道正门和一道
题目
某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼,每层楼有6间教室,进出这栋大楼共有3道门(两道大小相同的正门和一道侧门).安全检查中,对这3道门进行了测试:当同时开启一道正门和一道侧门时,2分钟内可以通过400名学生,若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低20%.安全检查规定:在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这3道门是否符合安全规定?为什么?
答案
(1)设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生,则一道正门可以通过(x+40)名学生,
根据题意列方程:2x+2(x+40)=400
解这个方程得:x=80
∴x+40=120
答:平均每分钟一道侧门可以通过80名学生,则一道正门可以通过120名学生.
(2)这栋楼最多有学生4×6×45=1080(人)
拥挤时5分钟3道门能通过
5×(2×120+80)×(1−)=1280(人)
1280>1080
建造的3道门符合安全规定.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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