关于f(x)的求导,写成limX-->0 f(x)/x 为什么是可以的(好像是定义)
题目
关于f(x)的求导,写成limX-->0 f(x)/x 为什么是可以的(好像是定义)
当x-->0时,用极限那个应该是一个常数吧,而f(x)的求导应该也是一个函数啊,求详解
我现在要上课去了,下课后再讨论,
答案
利用导数的定义
f'(x0)=lim【x→x0】 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
因此定义求出的只是f(x)在x=x0的导数值,并非导函数!
如果此时对于每一个x0,上面的极限都存在,则可以把x0直接写成x,那么就可以得到导函数的表达式了.例如
f(x)=x²
则f'(1)=lim【x→1】[f(x)-f(1)]/(x-1)
=lim【x→1】[x²-1]/(x-1)
=lim【x→1】[x+1]
=2
而要得出导函数,则
f'(x0)=lim【x→x0】 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=lim【x→x0】 [x+x0]
=2x0
对于任意的x0∈R都是成立上式,所以x²的导函数为2x.
不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 一根5米的绳子系着一只羊,栓在草地中央的树桩上,羊吃草的面积最多是多少平方米?
- 1除以(1乘以2乘以3)加上1除以(2乘以4乘以3)加上1除以(3乘以4乘以5)加上.1除以(8乘以9乘以10)
- 天花板上吊一根长为1m的棍子,当它开始自由下落的同时,地面上有一个小球竖直上抛,t1为0.5秒后小球与棍子的下端在同一高度,小球经过棍长的时间△t=0.1秒,求(1)小球上抛的高度(2)天花板离地面的
- 8k纸张大小是多少
- 硫酸氢钠溶液与过量的氢氧化钡溶液混合的化学反应和离子反应
- 速算与巧算
- 一块长方形草地,长4米,宽6米,现在长、宽各扩大3倍,面积增加多少平方米?
- 《西江月 夜行黄沙道中》抒发了作者怎样的感情
- 旅游业促进文化发展的作用有哪些?
- 因式分解:x²-2xy-3y²+8y-8x