一道数学题,欢迎各位解答

题目

一道数学题,欢迎各位解答
谢谢各位帮忙,小弟感激不尽!希望大家给我最简便的答案（要细节过程）
A,B两数只有质因数3,5. A,B的最大公约数是75. 已知A有12个约数,B有10个约数.求A,B两数之和.

答案

75=3*5^2
AB只有质因数3,5,且都至少有2个因数5
B有10个约数
10=2*5
=(1+1)(1+4)
B=3*5^4=1875
B含有4个因数5,所以A最多只能有2个因数5
A有12个约数
12=2*6
=(1+1)*(1+5)
12=3*4
=(1+2)*(1+3)
所以A=3^3*5^2=675
A+B=1875+675=2550