⊙O中弦AB垂直平分半径OC,则劣弧AB所对的圆心角的度数为?

题目

⊙O中弦AB垂直平分半径OC,则劣弧AB所对的圆心角的度数为?

答案

设AB与半径OD交于E
连接AD、BD、OA、OB
∴AB垂直并且平分OD
∴OB=BD=OD
∴△OBD是等边三角形
∴∠BOD=60°
同理AD=OA=OD
∴△AOD是等边三角形
∴∠AOD=60°
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=120°
∴
AB的度数=120°