如图角B=角C=90度 M是BC的中点,DM平分角ADC.

题目

如图角B=角C=90度 M是BC的中点,DM平分角ADC.
（1）求证：AM平分角DAB
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系,请说明理由.
（3）线段AD与线段DC、AB有怎样的数量关系,请说明理由.

答案

证明：
（1）
延长DM交AB的延长线于点E
∵CD//AB
∴∠E=∠CDM
∵M是BC的中点
∴△CMD≌△BME
∴MC=ME,∠E=∠CDM
∵∠CDM=∠ADM
∴∠ADM=∠E
∴AD=AE
∴AM平分∠BAD（等腰三角形三线合一）

（2）MD与AM的关系为互相垂直
∵AB//CD
∴∠BAD+∠CDA=180°
∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC
∴∠MAD+∠ADM=90°
∴∠AMD=90°
∴AM⊥DM


（3）AD=AB+CD
由（1）知：CD=BE
∠E=∠CDM=∠ADM
∴AD=AE=AB+BE=AB+CD
∴AD=AB+CD