以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把 △ADB和 △ADC折成互相垂直的两个面,求证：（1）BD⊥AC；（2）∠BAC=60°

题目

以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把 △ADB和 △ADC折成互相垂直的两个面,求证：（1）BD⊥AC；（2）∠BAC=60°
用向量法

答案

(1)这题用向量法要麻烦一些,建议用综合法
证明：AD ⊥BD,AD ⊥CD,所以 ∠BDC为二面角B-AD-C的平面角,所以 ∠BDC=90度
所以 BD⊥CD.又 BD⊥AD
所以 BD⊥面ADC 所以 BD⊥AC
（2）连接BC,在原 △ABC中,AB=AC,AD⊥BC,所以BD=DC,设BD=a,则折后BC=√2 a
AB=AC=√2a,所以 △ABC为正三角形,所以 ∠BAC=60°