函数y=sin^2X+αcosX+5/8α-3/2在X属于[0,π/2]上的最大值为1,求α的值.

题目

函数y=sin^2X+αcosX+5/8α-3/2在X属于[0,π/2]上的最大值为1,求α的值.

答案

y=sin²X+αcosX+5/8*α-3/2=1-cos²X+αcosX+5/8α-3/2=-(cosX-α/2)²+α²/4+5α/8-1/2(看成二次函数,进行数形结合的讨论）对称轴是X=α/2,0≤cosX≤1当α/22时,函数在cosX=1时取得最大值,即α+5...