设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(6,+∞

题目

设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(6,+∞
设函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x-1=0对称,且当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3(a为实数）
（1）求函数f（x）表达式
（2）设a∈(6,+∞）,求a的值使f(x)的图象最高点落在y=12上

答案

1.设A(x,y)是f(x)上的点,且x∈[-1,0]则A点关于x=1的对称点A'(2-x,y)肯定在g(x)上∵x∈[-1,0]∴2-x∈[2,3]∴A'(2-x,y)满足g(x)=2a(x-2)-4(x-2)³得y=4x³-2ax∴当x∈[-1,0]时,f(x)=4x³-2ax当x∈(0,1]时,...