已知a>b>0,求证,（a-b)(a-b)/8a小于(a+b)/2小于（a-b）（a-b）/8b

题目

已知a>b>0,求证,（a-b)(a-b)/8a小于(a+b)/2小于（a-b）（a-b）/8b

答案

(a-b)²/8a -[(a+b)/2 -√ab]
=(√a +√b)²(√a -√b)²/8a -4a(√a -√b)²/8a
=(√a -√b)²[(√a +√b)²-4a]/8a .(1)
∵a>b>0,
∴√a +√b