如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.则∠DOE的度数α是（　　） A.90°＜α＜180° B.0°＜α＜90° C.α=90° D.α随折痕BC位置的变化而变化

题目

如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.则∠DOE的度数α是（　　）
A. 90°＜α＜180°
B. 0°＜α＜90°
C. α=90°
D. α随折痕BC位置的变化而变化

答案

∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
又∵点O是直线AB上的点，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB=90°，即α=90°．
故选C．