若sinα+2cosα=√5*sin（α+β）,则tanβ=?

题目

若sinα+2cosα=√5*sin（α+β）,则tanβ=?

答案

sinα+2cosα=√5*sin（α+β）
令0＜θ＜π/2,tanθ=2
cosθ=1/根号(1+tan^2θ)=1/根号(1+2^2)=1/根号5
sinα+2cosα=sinα+cosαtanθ=(1/cosθ)(sinαcosθ+cosαsinθ)=(1/cosθ)sin(α+θ)=根号5 sin(α+θ)
根号5 sin(α+θ)=根号5 sin（α+β）
sin(α+θ)=sin（α+β）
θ=β
tanβ=tanθ=2