A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为 _ .
题目
A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为 ___ .
答案
由题意画出几何体的图形如图,
把A、B、C、D扩展为三棱柱,
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,
AD=2AB=6,OE=3,△ABC是正三角形,
所以AE=
=
.
AO=2
,可得球的体积为32
π.
故答案为:32
π.
由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图,求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,然后求出球的体积.
直线与平面垂直的性质;球内接多面体.
本题考查球内接多面体,考查球的体积,考查学生的计算能力,比较基础.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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