数学题(伤脑经啊)

题目

数学题(伤脑经啊)
在三角形ABC中,角BAC为90度,AD垂直BC于D,CE平分角ACB,交AD于G,交AB于E,EF垂直BC于F.求证:四边形AEFG是菱形

答案

∵CE平分角ACB,∠EAC=∠EFC=90º,∴AE=FE
∵EF垂直BC于F,AD垂直BC于D,∴EF‖AG.
∵∠AGC=∠GAC+1/2∠ACB,∠AEC=∠B+11/2∠ACB
而∠GAC,∠B都是∠ACB的余角,即∠GAC＝∠B
∴∠AGC=∠AEC
∴AE=AG
由可知四边形AEFG是平行四边形
由可知四边形AEFG是菱形