已知复数z满足|z|=2,求复数w=(1+z)/z在复平面内的对应点的轨迹
题目
已知复数z满足|z|=2,求复数w=(1+z)/z在复平面内的对应点的轨迹
答案
设 z=a+bi ,由已知得 a^2+b^2=4 ,w=(1+z)/z=(1+a+bi)/(a+bi)=(a^2+b^2+a) / (a^2+b^2) - bi / (a^2+b^2) ,所以 x=(4+a)/4 ,y= -b/4 ,解得 a=4x-4,b= -4y ,代入得 (4x-4)^2+(-4y)^2=4 ,化简得 (x-1)^2+y^2=1/4 .这就...
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