当函数f(x,y)趋向于极限f(0,0)时,xln(1-y)/(√(2xy+1)-1)

题目

当函数f(x,y)趋向于极限f(0,0)时,xln(1-y)/(√(2xy+1)-1)

答案

xln(1-y)/(√(2xy+1)-1)
=xln(1-y)(√(2xy+1)＋1)/((2xy+1)-1)
=ln（1-y）(√(2xy+1)＋1)/(2y)
所以
极限=lim ln（1-y）(√(2xy+1)＋1)/(2y)
=lim -y(1＋1)/(2y)
=-1