若sinx+cosx=13,x∈(0,π),则sinx-cosx的值为( ) A.±173 B.-173 C.13 D.173
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若sinx+cosx=13,x∈(0,π),则sinx-cosx的值为( ) A.±173 B.-173 C.13 D.173
题目
若
sinx+cosx=
1
3
答案
由
sinx+cosx=
1
3
得
1+2sinxcosx=
1
9
,
∴
sin2x=−
8
9
<0,
∴
x∈(
π
2
,π)
∵
(sinx−cosx
)
2
=1−sin2x=
17
9
且sinx>cosx
∴
sinx−cosx=
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