二次函数的动点问题

题目

二次函数的动点问题
在△ABC中,∠A=90° ∠C=30°,AB=1,两个动点P,Q同时从点A出发,P沿AC运动,Q沿AB,BC运动,结果两个同时到达C
（1）点Q的速度是点P的速度的几倍
(2)设AP=x 三角形APQ的面积为y,当点Q在BC上运动时.用含X的代数式表示Y
（3）当点Q在BC上运动时,求y的最大值

答案

1 有时间一样,速度比即等于距离比
由三角形勾股定理 AC=√3,AB+BC=1+2=3
所以Q速度是P的 √3 倍
2 由AP＝x,AB+BQ=√3x
则PB=（√3-x）,QB=（3-√3x）
则y=三角形ABC面积-三角形BPQ面积
=√3/2-1/2（√3-x）（3-√3x）sin30
=√3/2-1/4（3√3-6x+√3x^2）
=-√3/4x^2+3/2x-√3/4
3 由2中知当x=√3 y最大
为√3/2