在平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(4,0),设P、Q分别是线段AB、OB的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动;点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动,设运动时间为t
题目
在平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(4,0),设P、Q分别是线段AB、OB的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动;点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动,设运动时间为t(秒).
(1)当t为何值是,△OPQ为直角三角形?
(2)在什么条件下,以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.
答案
(1) 分两种情况:当∠OPQ=90°时,
Q(4-t,0),PB=5-3t,作PM⊥x轴,利用相似形可得P(12t/5,-9t/5+3),由OP^2+PQ^2=OQ^2,即OM^2+PM^2+PM^2+MQ^2=OQ^2,可求出t=1或t=45/57
当∠OQP=90°时,利用相似形可求得t=20/17
(2)只有当∠OPQ=90°时以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线,取t=1,则P抛物线过(12/5,6/5),Q(3,0)O(0,0)三点,
解析式自己求吧
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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