三角函数 基本关系式

题目

三角函数 基本关系式
sinx + cox x =a ,sin^3 x + cos^3 x

答案

sin³x+cos³x=(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)这是立方和公式
=a(sin²x-sinxcosx+cos²x)=a[(sinx+cosx)²-3sinxcosx]=a[a²-3sinxcosx]
∵sinx+cosx=a,
(sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+2sinxcosx=a² 得sinxcosx=(a²-1)/2
得3sinxcosx=3(a²-1)/2
最终：sin³x+cos³x=a³-3a(a²-1)/2= -a³/2+3a/2