E,F,G,H分别是BC,AD,AB,CD的中点,△ABC为正三角形,且DA=DB=DC.求证：FE=GH
题目
E,F,G,H分别是BC,AD,AB,CD的中点,△ABC为正三角形,且DA=DB=DC.求证：FE=GH
D在△ABC所在平面外
答案
△ABC为正三角形,DA=DB=DC则D是△ABC的外心,也是它的重心,
所以AD=2DE,CD=2DG
则:DF=AD/2=DE,DH=CD/2=DG
而正三角形中各边上的中线都相等,可知:AE=CG,即:3DE=3DG,即:DE=DG
所以:FE=DE+DF=2DE=2DG=DG+DH=GH
举一反三
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