已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x-2|，求x＜0时，f（x）的表达式．

题目

已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x-2|，求x＜0时，f（x）的表达式．

答案

设x＜0，则-x＞0，
故满足表达式f（x）=x|x-2|．
又∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=x|x+2|，
故当x＜0时，f（x）=x|x+2|．