若直线x-y=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的玄长为根号2则实数a的值为多少

题目

若直线x-y=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的玄长为根号2则实数a的值为多少

答案

设弦心距为d,弦为AB,
圆半径R=2,直线方程为：x-y-2=0,
根据勾股定理,R^2=d^2+(AB/2)^2,4=d^2+1/2
d=√14/2,
圆心坐标为（a,0)
根据点线距离公式,d=|a-2|/√2=√14/2,
a-2=√7,a=2+√7,
或2-a=√7,a=2-√ 7.