设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：1/a+1/b+1/ab≥8．

题目

设a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

1

a

答案

证明：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴

1

a

+

1

b

+

1

ab

=

a+b

ab

+

1

ab

=

2

ab

≥

2

( a+b 2 )2

=8．
当且仅当a=b=

1

2

时取等号．