设A B为椭圆的x^2/4+y^2=1长轴的两端点,P为椭圆上一动点,作AQ垂直于PA,BQ垂直于PB求直线AQ与BQ的交点Q的

题目

设A B为椭圆的x^2/4+y^2=1长轴的两端点,P为椭圆上一动点,作AQ垂直于PA,BQ垂直于PB求直线AQ与BQ的交点Q的
轨迹方程

答案

A(-2,0) B(2,0)
设P(m,n)
kPA=n/(m+2) kPB=n/(m-2)
直线AQ方程 y=-(m+2)/n(x+2))
直线BQ方程 y=-(m-2)/n(x-2))
解方程组得
x=-m y=(m^2-4)/n
m=-x n=(x^2-4)/y
(m,n)在椭圆上
m^2/4+n^2=1
x^2/4+(x^2-4)^2/y^2=1