已知在等腰直角三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC的平分线交AC于D,过C作BD的垂线交BD的延长线于E,连接AE,求角

题目

已知在等腰直角三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC的平分线交AC于D,过C作BD的垂线交BD的延长线于E,连接AE,求角
连接AE,求角AEC的度数,不要用四点共圆证明,我们没学过

答案

延长CE交BA延长线于F,
因为∠EBF=∠EBC    ∠BEF=∠BEC=90°   BE=BE
∴△BEF≅△BEC(ASA)
∴EF=EC    ∠BFE=∠BCE
又∠CAF=90°
AE=EC=EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
因为∠EBC=45/2=22.5°
∴∠BCE=90-22.5=67.5°=∠BFE=∠EAF
∴∠AEC=∠BFE+∠EAF=67.5*2=135°