设a＞0，b＞0，4a+b=ab，则在以（a，b）为圆心，a+b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 _．

题目

设a＞0，b＞0，4a+b=ab，则在以（a，b）为圆心，a+b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 ______．

答案

因为4a+b=ab，当a＞1时得：b=

4a

a−1

，所以a+b=a+

4a

a−1

=a-1+

4

a−1

+5≥4+5=9，当且仅当a-1=

4

a−1

即a=3时取等号，
所以半径最小值为9，此时a=3，b=6，所以面积最小的圆的标准方程是（x-3）²+（y-6）²=81．
故答案为（x-3）²+（y-6）²=81．