设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图象在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2√2,求f(x)的解析式

题目

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图象在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为2√2,求f(x)的解析式
我的解法：
因为f(x)是二次函数,所以设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)
答案上写着：由f(x-2)=f(-x-2),得4a-b=0
这一步是怎么出来的?
不要复制.

答案

f(x-2)=f(-x-2）,带入f(x)=ax^2+bx+c,则f(x-2)=a（x-2）^2+b（x-2）+c=f(-x-2)=a(-x-2)^2+b(-x-2)+c,化简,即得b=4a.
具体化简步骤不用再说了吧.