AB=AD ∠ABC=∠ADC,AC与BD交于点O,求证AC是BD的垂直平分线

题目

AB=AD ∠ABC=∠ADC,AC与BD交于点O,求证AC是BD的垂直平分线

答案

证明 ：
AB=AD
∠ABD=∠ADB
∠ABC=∠ADC
所以,∠CDB=∠CBD
CD=BC
∠ABC=∠ADC,AB=AD
三角形ACD与三角形ACB全等
∠BA0=∠DAO
AB=AD,AO=AO
三角形ADO与三角形ABO全等
BO=DO
等腰三角形AB=AD
所以,AO垂直BD
所以,
AC是BD的垂直平分线