将整数1、2、3、…、100写在黑板上．至少要擦掉_个数才能使得留在黑板上的全部数的乘积末位数是2．

题目

将整数1、2、3、…、100写在黑板上．至少要擦掉______个数才能使得留在黑板上的全部数的乘积末位数是2．

答案

根据题意：全部数的乘积的末位数是2，
所以留在黑板上的数的末尾不能是0，
所以首先要擦掉10、20、30…90、100这10个数；
因为留下的数中必然有偶数，偶数与5相乘积的末位数是0，
所以还要擦掉5、15、25…85、95这10个数；
所以剩下的数的末位数是1、2、3、4、6、7、8、9，
又因为1×2×3×4×6×7×8×9=72576，末位数是6，所以可以推得剩下的所有数相乘末位数也是6，这样留在黑板上的全部数相乘积的末位数是6，
所以还要擦掉3，使得1×2×4×6×7×8×9的末位数是2，剩下的数相乘末位数是6，才能保证留在黑板上的全部数的乘积末位数是2；
所以至少要擦掉10+10+1=21（个）．
故答案为：21．