李家和王家共养了521头牛,李家的牛群中有67%是母牛,而王家的牛群中仅有1/13是母牛,李家和王家各养了多少头牛?

李家和王家共养了521头牛,李家的牛群中有67%是母牛,而王家的牛群中仅有1/13是母牛,李家和王家各养了多少头牛?

题目
李家和王家共养了521头牛,李家的牛群中有67%是母牛,而王家的牛群中仅有
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13
答案
算术解法:
①李家养牛数的67%是母牛,母牛数应当是整数,67是质数,所以,李家养牛数应当是100的倍数,可能是500、400、300、200或100头;
②王家的牛群中有
1
13
是母牛,21、121、221、321和421中仅有221能为13整除,所以,王家养牛数是221头,李家养牛数是300头.
方程解法:
①李家的牛群中有67%是母牛,67是质数,可以设李家养牛头数为100x,王家的牛群中仅有
1
13
是母牛,13是质数,可以设王家养牛数是13y,列出方程
100x+13y=521.…(1)
②x和y是整数,分别取x=1,2,3,4,5.可以得到x=3,y=17.
或者解同余方程(1).
(1)式两边除13,
-4x=1,Mod(13).…(2)
x=3是(2)式的解,得到y=17.
答:李家和王家各养了300头和221头牛.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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