如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为直角梯形，且BE∥CD，CD⊥BC．侧面ABC⊥底面BCDE，F为AC的中点，BC=BE=4CD=2，AB=AC． （Ⅰ）求证：FD⊥CE； （Ⅱ）若规定正

题目

如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为直角梯形，且BE∥CD，CD⊥BC．侧面ABC⊥底面BCDE，F为AC的中点，BC=BE=4CD=2，AB=AC．

（Ⅰ）求证：FD⊥CE；
（Ⅱ）若规定正视方向与平面ABC 垂直，且四棱锥A-BCDE的侧（左）视图的面积为

3

，求点B到平面ACE的距离．

答案

（Ⅰ）证明：过F作FH⊥BC于H，连接DH，将直角梯形BCDE补成正方形BCGE，…（2分）连接BG∵侧面ABC⊥底面BCDE，平面ABC∩底面BCDE=BC∴FH⊥底面BCDE∴FH⊥BC∵F为AC的中点，∴H为BC的四等分点，…（4分）∵CD=14CG，∴...

（Ⅰ）过F作FH⊥BC于H，连接DH，将直角梯形BCDE补成正方形BCGE，连接BG，证明EC⊥平面FHD，即可证得结论；
（Ⅱ）利用V_A-BCE=V_B-ACE，即可求点B到平面ACE的距离．

本题考点：直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题考查线面垂直，考查线线垂直，考查点到面距离的计算，正确运用等体积法是解题的关键．