当x∈[-2,2]时,不等式x2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围.
题目
当x∈[-2,2]时,不等式x2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围.
答案
原不等式变成:x
2+ax+3-a≥0,令f(x)=x
2+ax+3-a,则由已知条件得:
| f(−2)=7−3a≥0 | f(2)=7+a>0 | −<−2 |
| |
,或
| f(−2)=7−3a>0 | f(2)=7+a≥0 | −>2 |
| |
,解得-7≤a<-4;
∴a的取值范围为[-7,-4).
由已知条件知,x∈[-2,2]时,x
2+ax+3-a≥0恒成立,令f(x)=x
2+ax+3-a,则a应满足:
,或
,这样解不等式组即得a的取值范围.
二次函数在闭区间上的最值.
考查二次函数和一元二次不等式的关系,一元二次不等式解的情况,可结合图象求解.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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