设A,B均为n阶矩阵,且（AB）^2 =E,则下列命题中可能错误的是（）

题目

设A,B均为n阶矩阵,且（AB）^2 =E,则下列命题中可能错误的是（）
A、（BA）^2 =E
B、(A)-1=B
C、r(A)=r(B)
D、(A)-1=BAB
主要要求讲解A、C的原因

答案

对于A：因为(AB)^2=E,即 ABAB=E,右乘B逆得 ABA=B逆,再左乘A逆得 BA=A逆*B逆=(BA)逆,所以(BA)^2=E对于B:取A=E,矩阵B是二阶阵满足 B11=根号2/2,B12=B21=B22=-根号2/2,容易验证 (AB)^2=E,但显然A逆不等于B.对于C：因为A...