已知i为虚单位,计算i·i^2·i^3·····i^2009=_______;(1+i/1-i)^2009+(1-i/1+i)^2009=_______

题目

已知i为虚单位,计算i·i^2·i^3·····i^2009=_______;(1+i/1-i)^2009+(1-i/1+i)^2009=_______

答案

〔1〕：1+2+3+...+2009＝指数是：(1+2009)×2009／2＝1005×2009＝2019045＝4×504761+1,原式＝i 〔2〕：(1+i)/(1-i)＝(1+i)^2/(1-i^2)＝i,相应的,〔1-i〕/〔1+i〕＝-i,2009＝4×502+1,原式＝i -i＝0