如何证明y=(1+ 1/n)^n为单调增函数

题目

如何证明y=(1+ 1/n)^n为单调增函数

答案

因为均值不等式 
(a1a2...an)^(1/n)≤(a1+a2+...+an)/n
2边n次方 得到 a1a2...an)≤[(a1+a2+...+an)/n]^n
等号成立 当且仅当 a1=a2=……=an成立
后面详细的看图片吧,图片上很详细,这里不好打格式
(1+1/n)^n=(1+1/n)^n  *  1  =  (1+1/n)(1+1/n)...(1+1/n)*1
< {1/(n+1)[(1+1/n)+……+(1+1/n)+1] }^(n+1)
={1/(n+1)[(1+1/n)*n+1] }^(n+1)
=[1+1/(n+1)]^(n+1)