设A,B同为n阶矩阵,若AB=E,则必有BA=E 这句话是对还是错

题目

设A,B同为n阶矩阵,若AB=E,则必有BA=E 这句话是对还是错

答案

是对的：
分析：
若AB=E,
根据定理得出：｜AB｜=｜A｜*｜B｜=1
显然有｜A｜不等于0,且｜B｜不等于0,
所以根据可逆的充要条件,有A,B这两个矩阵都可逆的.
因为A乘A的逆=E,且AB=E
所以A的逆就是B了,
同样,B的逆就是A了.
所以BA=A的逆*A=B*B的逆=E
所以原命题是对的.