设A,B同为n阶矩阵,若AB=E,则必有BA=E 这句话是对还是错

设A,B同为n阶矩阵,若AB=E,则必有BA=E 这句话是对还是错

题目
设A,B同为n阶矩阵,若AB=E,则必有BA=E 这句话是对还是错
答案
是对的:
分析:
若AB=E,
根据定理得出:|AB|=|A|*|B|=1
显然有|A|不等于0,且|B|不等于0,
所以根据可逆的充要条件,有A,B这两个矩阵都可逆的.
因为A乘A的逆=E,且AB=E
所以A的逆就是B了,
同样,B的逆就是A了.
所以BA=A的逆*A=B*B的逆=E
所以原命题是对的.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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