1)求函数的最小正周期以及对称轴方程（2）求函数在区间[-pai/12,pai/2]上的值域

题目

1)求函数的最小正周期以及对称轴方程（2）求函数在区间[-pai/12,pai/2]上的值域
已知函数f(x)=cos(2x-pai/3)+2sin(x-pai/4)*sin(x+pai/
最后的是sin(x+pai/4)

答案

f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)*sin(x+π/4）
=cos（2x-π/3）+2sin（x-π/4）cos（π/2-x-π/4）
=cos2xcosπ/3+sin2xsinπ/3 +2sin（x-π/4）cos(x-π/4)
=（1/2）*cos2x+（√3/2）sin2x+sin（2x-π/2）
=（1/2）*cos2x+（√3/2）sin2x-sin（π/2-2x）
=（1/2）*cos2x+（√3/2）sin2x-cos2x
=（√3/2）sin2x-（1/2）cos2x
=cos(π/6)sin2x-sin（π/6）cos2x
=sin（2x-π/6）
∴最小正周期为：2π/2=π
因为y=sinx的对称轴为：kπ+π/2,k∈Z
∴2x-π/6=kπ+π/2
x=kπ/2 +π/3即为f（x）=sin（2x-π/6）的对称轴.
2）
x∈[-π/12,π/12]
2x∈[-π/6,π/6]
2x-π/6∈[-π/3,0]
∴sin（2x-π/6）∈[-√3/2,0]
函数在区间[-π/12,π/12]上的值域为：[-√3/2,0]