已知f（x）=x^2-2x+3,求 （1） 当x∈[0,2]时,f（x）的最大值,最小值 （2）若t＞1,求f（x）在[t,t+1]上的最大值,最小值

题目

已知f（x）=x^2-2x+3,求 （1） 当x∈[0,2]时,f（x）的最大值,最小值 （2）若t＞1,求f（x）在[t,t+1]上的最大值,最小值

答案

f（x）=（x-1）^2+2 得函数图像关于X=1对称 开口向上,最小值是当X=1时 f（x）=2,当x∈[0,2]时 f（x）最大值为3 当X=0或2时成立 f（x）最小值为2 当X=1时成立 若t＞1时 取图像X=1右边图像 为单调递增 则f（x）在[t,t+1]上的最大值为 f（t+1）=t^2+2,当X=t+1时成立 f（x）在[t,t+1]上的最小值为 f（t）=t^2-2t+3,当X=t时成立