函数f（x）的定义域为R，且满足:f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（ ） A.-9 B.9 C.-3 D.0
题目
函数f（x）的定义域为R，且满足:f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（ ）
A. -9
B. 9
C. -3
D. 0
答案
∵f（x-1）是奇函数，故有f（-x-1）=-f（x-1），即f（-x）=-f（x-2）．
又∵f（x）是偶函数，得f（x）=-f（x-2），
f（x-4）=f（x）对任意x∈R恒成立，可得f（x）的最小正周期为4，
∴f（0.5）=f（8.5）=9．
故选：B．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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