已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围 _ ．

题目

已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围 ___ ．

答案

设锐角三角形的边x对应的角为θ，
当x为最大边时，由余弦定理可得应有cosθ=

4+16-x2

16

＞0，解得 x＜2

5

．
当x不是最大边时，则4为最大边，设4所对的角α，由余弦定理可知应有 cosα=

4+x2-16

4x

＞0，解得 x＞2

3

．
综上可得 2

5

＞x＞2

3

，
故答案为：(2

3

，2

5

)．

分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角的余弦值大于零即可；当x不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角的余弦值大于零即可．

本题考点：余弦定理的应用．

考点点评：本题考查余弦定理的运用，应注意分类讨论，属于中档题．