求过点M(1,6)且与圆x^2+y^2+2x-3=0相切的切线方程以及切线的倾斜角

题目

求过点M(1,6)且与圆x^2+y^2+2x-3=0相切的切线方程以及切线的倾斜角

答案

x²+y²+2x-3=0
x²+2x+1-1+y²-3=0
(x+1)²+y²=4
∴圆心（-1,0）
半径r=2
①当k不存在时,直线x=1,圆心到直线距离d=2=r
∴k不存在,即倾斜角=90°时,切线方程x=1
②当k存在,设y-6=k(x-1),即kx-y+6-k=0
∴（点到直线距离公式）d=|6-k|/√(k²+1)=r=2
解得：k=(-6±2√33)/3
∴也成立
此时切线方程(-6±2√33)x/3-y+6-(-6±2√33)/3=0